Газовые законы

Проблемы, связанные с применением Газовых Законов

Используйте программное обеспечение, чтобы решить эти проблемы. Если требуется манипулировать уравнениями, то используйте для этого алгебру и инструментальные средства исчисления вашего программного обеспечения(Mathcad). Убедитесь, что включили строки комментария, чтобы объяснить, что было выполнено и значение результатов. Подготовьте ваше решение для печати. Сохраните ваше решение на компьютерном диске, чтобы исправить любые ошибки в нем, если потребуется.

balloon.mcd

Температура и давление окружающего воздуха, также как и природа газа в баллоне определяют: с насколько большой нагрузой баллон может подниматься. Предположите, что рабочий газ находится в тепловом и механическом равновесии с атмосферой. Предположите, что он подчиняется уравнению Клапейрона . (A) Найдите предельную нагрузку, которая может быть поднята баллоном с закрепленным радиусом r. (B) Какой диаметр баллона потребуется, чтобы поднять человека, весящего 100 кг? (C) Покажите, что максимальная нагрузка, поднятая баллоном пропорциональна кубу диаметра. Какой диаметр потребуется, чтобы поднять автомобиль в 1 тонну?

critical.mcd

Используйте следующие данные для плотности жидкости и газа в равновесии   для Cl₂ для: (A) Построения графиков, показывающих зависимости плотностей жидкости -r(l) и газа -r (g), разности плотностей= r(l) -r (g) от температуры. (B) Экстраполяцией, оцените критические константы (критическая плотность, мольный объем, и температура Cl₂.

T,K     r(l),gm cm^-3 r(g),gm cm^-3

( C) Иногда данные для критической точки описываются к степенным законом dr=(T/T_c - 1)b, где dr=( r-r_c) - разность между плотностью газа и критической плотностью, T_c и r_c - критическая температура и критическая плотность, и b - ' критическая экспонента '. Из этих данных, оцените критические параметры T_c, r_c, и критическую экспоненту b. Подсказка: изменяйте значения параметров, пока отклонение между степенным законом и экспериментальными данными не окажется минимальным.

vdwaals.mcd

Примите, что реальный газ CO₂ подчиняется уравнению состояния ван дер Ваальса. Для этого газа постройте: (A) графики пяти изотерм (две выше критической температуры 304. 2К, один при критической температуре, и два- ниже), чтобы показать особенности таких кривых. ( B) Отметьте области на этой диаграмме состояния, которые соответствуют жидкой фазе, газовой фазе, и газ- жидкость равновесной двухфазной области. (C) Находят давление кипения CO₂ при 20°C  с использованием метода построения равных площадей. Двухфазная область ограничена справа объемом газа, в котором жидкость сначала появляется (при давлении кипения) и - слева объемом жидкости, когда пар начинает образовываться. В то время как уравнение ван дер Ваальса показывает нефизическую область положительного наклона(в координатах " P-V"), реальная изотерма в двухфазной области плоская (постоянное давление кипения) . Построение равных площадей может использоваться, чтобы найти давление кипения. Такие равные области строятся так, чтобы работа в течение испарения была тот же самой - вычислена ли она интегрированием уравнения ван дер Ваальса или по изотерме при постоянном давлении . Требуется найти объемы по концам линии постоянного давления при любой изотерме. Для этого оценивают объемы по графику и используют эти оценки в качестве первых предположений для численного решения с целью получения точных объемов. Итак, варьируйте P, чтобы методом проб и ошибок, получить равные области. (D) Чему равны плотности жидкости и газа при 20°C? Как сильно эти плотности отличаются?

dieteric.mcd

Используйте уравнение Дейтеричи в приведенной форме: P_r = [e2 T_r/(2V_r-1)]exp(-2/T_r V_r)

Где P_r, T_r и V_r - приведенные давление, температура, и объем соответственно. Проиллюстрируйте для случая двуокиси углерода, для которой критические параметры: P_C = 72.9 atm, T_c = 304. 2К, и V_c = 94.0 cm³, (A) график, показывающий пять изотерм (две выше, одна при T = T_c, и две ниже критической температуры). (B) Укажите на графике области жидкой фазы, газовой фазы, и равновесия   жидкость - газ. (C) Наконец, оцените равновесное давление пара над жидкой двуокисью углерода при 20°C. Подсказка: используйте метод построения" равной площади " .

vir_c2h2.mcd

Уравнение Вириала: данные ниже для ацетилена показывают значения отношения коэффициента r от давления, где r = PV/P_oV_o , а P и V - давление и объем при 25°C ; P_o и V_o - значения давления и объема при 0°C, когда P_o = 1.0 atm.

P,atm  PV/P_oV_o

(A) На листке миллиметровой бумаге с использованием карандаш и угольника постройте график данных (r от P) и проведите лучшую прямую  по точкам. Оцените отсекаемый отрезок и наклон; вычислите значения P_oV_o и второго коэффициента вириала. ( B) Повторите и улучшите задание (A), используя компьютерную программу (электронная таблица, Mathcad или другую). Подберите полином степени 2 (или больше) к данным, с использованием МНК алгоритма. Вычислите P_oV_o, второй и третий коэффициенты вириала, и сравните с результатами, найденными в части(A).

Следующие экспериментальные данные относятся к газу двуокиси углерода при 373.15К и 471.15К. При каждой температуре, в первой колонке -давление в атмосферах , во второй колонке - PV в литр*атмосфера, а в третьей - сжимаемость (z=PV/RT).

(A) Подберите PV данные к полиному из PV = A+BP+CP²+DP³ (уравнение вириала). Графически сравните данные с полиномиальным уравнением. (B) Подберите данные сжимаемости к полиномиальному уравнению z = 1 + bP + cP² + dP³. [Вы должны преобразовать данные, чтобы искать соответствие с (z-1) /P = b + cP + dP² так, чтобы постоянный член был с гарантией равен единице. БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫМЫ! Коэффициент (z-1) /P неопределен при P = 0.] (C) Графически сравните экспериментальные данные сжимаемости с подобранным уравнением, полученным в части (B). Оцените ошибку. Как ошибку можно уменьшить?