Программа состоит из следующих разделов:

Математическая модель возмущенного движения больших планет Солнечной системы основана на современных высокоточных аналитических теориях движения. Для планет от Меркурия до Нептуна используется теория П.Бретаньона VSOP82 (Bretagnon P. Theory for the motion of all the planets: The VSOP82 Solution // Astron. and Astrophys. 1982. V.114. P.278-288). Для Плутона — теория Х.Накаи (Nakai H. Mean elements of Pluto // Tokyo Astron. Observ. Rept. 1985. V.20, №3. P.461-470). Элементы орбиты представлены в виде рядов по степеням времени. Применяемые варианты теорий позволяют изучать возмущенное движение больших планет Солнечной системы на интервале времени в десятки тысяч лет (50 тысяч лет для планет от Меркурия до Нептуна; 10 тысяч лет для Плутона).

Движение других тел Солнечной системы, элементы орбиты которых задает пользователь, считается невозмущенным и моделируется в рамках задачи двух тел.

В программе не рассматриваются возможные соударения тел и изменения элементов орбиты космического тела за счет тесного сближения с большой планетой.

В разделе планетоцентрическое движение, при визуализации геоцентрического движения предусмотрен показ звезд из каталога FK5 без учета собственного движения.

Выберите в меню Параметры закладку Планетоцентрическое движение.

В поле Показываем планеты выберите планеты, движение которых будет моделироваться. При выборе Искусственная откроется поле Элементы орбиты искусственной планеты для ввода элементов эллиптической орбиты, задаваемых пользователем.

В поле Смотрим с планеты укажите планету, относительно которой будет рассматриваиться движение выбранных планет. При выборе Земля в поле Рисование откроется поле Звезды для управления выводом звезд из каталога FK5 в геоцентрическом движении. При выборе Искусственная откроется поле Элементы орбиты искусственной планеты для ввода элементов эллиптической орбиты, задаваемых пользователем.

В поле Рисование выберите параметры, управляющие процессом рисования. Поле Звезды — в геоцентрическом движении управляет выводом звезд фона из каталога FK5. Поле Дата старта — календарная дата начала моделирования движения. Следует учитывать, что программа прекращает выполнение, если номер года меньше, чем -4700, или больше, чем 60000. Поле Шаг — шаг в сутках, с которым рассчитываются последовательные положения планет.

Для запуска процесса рисования выберите пункт Планетоцентрическое меню Движение.

На экране рисуется эклиптический пояс небесной сферы, окаймленный окружностями синего цвета. Северный полюс эклиптики удален на бесконечность. Южный полюс — в центре экрана.

Красная окружность — эклиптика — путь Солнца на небесной сфере.

Круг желтого цвета на эклиптике — Солнце.

В центральной части экрана изображены границы эклиптических созвездий и даны сокращения их наименований на латинском языке.

В левом верхнем углу экрана выдаются дата и момент времени, на который рисуется расположение светил.

В левой части экрана приводится список объектов, изображенных на небесной сфере. Имена светил написаны тем же цветом, которым рисуется их путь на небесной сфере.

В поле Планеты выберите планеты, движение которых будет моделироваться. При выборе Искусственная откроется поле Элементы орбиты искусственной планеты для ввода элементов эллиптической орбиты, задаваемых пользователем.

В поле Рисование выберите параметры, управляющие процессом рисования. Поле Орбита — управляет рисованием орбит планет. Поле Гелиоцентрическая эклиптическая широта наблюдателя — задает угол, под которым наблюдатель смотрит на Солнечную систему (0° , 180° — с ребра, 90° — с северного полюса эклиптики, 270° — с южного полюса эклиптики). Поле Дата старта — календарная дата начала моделирования движения. Следует учитывать, что программа прекращает выполнение, если номер года меньше, чем -4700, или больше, чем 60000. Поле Шаг — шаг в сутках, с которым рассчитываются последовательные положения планет.

На экране рисуется трехмерная картина движения тел Солнечной системы для внешнего наблюдателя.

В центре экрана изображено Солнце (желтый круг). Вокруг него движутся планеты.

Цвет планеты совпадает с цветом, которым написано ее имя слева от рисунка. Часть орбиты планеты, находящаяся выше плоскости эклиптики, рисуется серым цветом, другая часть — синим.

В верхнем левом углу выводятся дата и момент времени, на который рисуется картинка.

В поле Планеты выберите планеты, эволюция орбит которых будет моделироваться.

В поле Рисование выберите параметры, управляющие процессом рисования. Поле Дата старта — календарная дата начала моделирования эволюции орбит. Следует учитывать, что программа прекращает выполнение, если номер года меньше, чем -4700, или больше, чем 50000. Поле Шаг — шаг в годах, с которым рассчитываются элементы орбит. Поле Помним — число последовательных орбит, сохраняемых на экране, для одной планеты. Максимальное значение — 15. Если задан 0, то сохраняются все орбиты.

На экране рисуется проекция орбит больших планет на плоскость эклиптики при взгляде с северного полюса эклиптики.

Цвет орбиты совпадает с цветом, которым слева от рисунка написано имя планеты.

Орбиты перерисовываются с шагом по времени, который указан в правом верхнем углу экрана. Там же приводится дата старта.

Орбита, соответствующая дате старта, рисуется серым цветом.

В левом верхнем углу выводится дата, на которую в данный момент рисуются орбиты планет.

Применяемые теории движения больших планет дают достоверные результаты на интервале времени около 50 тысяч лет (для Плутона — около 10 тысяч лет). После выхода за этот интервал появляется предупреждающее сообщение. Через некоторое время выполнение программы автоматически прекращается.

В поле Показываем планеты выберите планеты, движение которых будет моделироваться. При выборе Искусственная откроется поле Элементы орбиты искусственной планеты для ввода элементов эллиптической орбиты, задаваемых пользователем.

В поле Смотрим с планеты укажите планету, относительно которой будет рассматриваиться движение выбранных планет. При этом, в поле Показываем планеты данная планета будет автоматически добавлена в список выбранных, а ее кнопка будет защищена от модификации. При выборе Искусственная откроется поле Элементы орбиты искусственной планеты для ввода элементов эллиптической орбиты, задаваемых пользователем.

В поле Рисование выберите параметры, управляющие процессом рисования. Поле Дата старта — календарная дата начала моделирования движения. Следует учитывать, что программа прекращает выполнение, если номер года меньше, чем -4700, или больше, чем 60000. Поле Шаг — шаг в сутках, с которым рассчитываются последовательные положения планет.

В центральной части экрана рисуется гелиоцентрическое движение планет Солнечной системы для наблюдателя, находящегося в северном полюсе эклиптики.

В центре экрана изображено Солнце (желтый круг).

Цвет планеты совпадает с цветом, которым написано ее имя слева от рисунка.

Часть орбиты планеты, находящаяся выше плоскости эклиптики, рисуется серым цветом, другая часть — синим.

Во внешней части экрана рисуются траектории движения светил на небесной сфере выбранной планеты.

Жирная кривая красного цвета — путь Солнца на небесной сфере планеты. Круг желтого цвета на ней — Солнце.

Планетоцентрические траектории светил рисуются тем же цветом, которым написаны их имена.

Этим же цветом рисуются линии, соединяющие планету, с которой ведется наблюдение, гелиоцентрическое положение светила и его проекцию на небесную сферу планеты.

1. Большую часть времени планеты движутся вблизи эклиптики.
2. Когда планета описывает петлю, она отходит от эклиптики.
3. Петли, рисуемые планетами на небесной сфере, имеют различный вид. Это зависит от расположения Земли и планеты на своих орбитах в моменты соединений.

Задание 1. Используя разделы программы "Планетоцентрическое движение" и "Гелиоцентрическое движение", определите условия, при которых возникают те или иные виды петель (например, для планеты Меркурий).

4. Если программа работает достаточно долго (например, для Меркурия на интервале более 10 лет), то можно заметить, что вид петли зависит от ее положения на небесной сфере.

Закономерности движения остальных больших планет совпадают с перечисленными выше. Однако между видимыми движениями внутренних (Меркурий, Венера) и внешних (для гелиоцентрического движения - все остальные) планет есть и различия. Внутренние планеты на небесной сфере находятся вблизи Солнца, удаляясь от него не более чем на 18° (Меркурий), 48°  (Венера). Внешние планеты могут удаляться от Солнца на любой угол. Обратите внимание, что внешние планеты описывают петли на небесной сфере, когда геоцентрический угол между планетой и Солнцем близок к 180°.

Видимое движение всех больших планет (за исключением Плутона) происходит вблизи эклиптики, т.к. наклоны орбит планет к плоскости эклиптики малы. Средняя скорость перемещения планет по небесной сфере (если не учитывать петли) остается примерно постоянной, т.к. орбиты планет почти круговые.

Чтобы выяснить, как зависит видимое движение планет от размеров, формы и ориентации ее орбиты, выберите в списке планет пункт Искусственная (планетоцентрическое движение, гелиоцентрическое движение).

Большая полуось определяет размер орбиты и период обращения вокруг Солнца.

Эксцентриситет - вытянутость орбиты (если эксцентриситет равен нулю, то получим окружность, если эксцентриситет лежит в пределах от нуля до единицы, то - эллипс).

Наклон задает угол между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики.

Долгота восходящего узла определяет, где будут находиться точки пересечения орбиты с плоскостью эклиптики (если задается нуль, то точка, в которой находится планета в момент пересечения плоскости эклиптики с юга на север, лежит на прямой, соединяющей центр Солнца и точку весеннего равноденствия).

Аргумент перицентра задает, где будет находиться ближайшая к Солнцу точка орбиты (если аргумент равен нулю, то эта точка совпадает с восходящим узлом орбиты).

Средняя аномалия определяет, в каком месте орбиты будет находиться планета в момент времени, указанный в пункте Эпоха элементов (если средняя аномалия равна нулю, то в перицентре; если 180, то в апоцентре орбиты).

Наибольшего отличия в видимом движении искусственной планеты от движения больших планет можно добиться, если варьировать большую полуось, эксцентриситет и наклон орбиты. Выберем большую полуось равной 9 а.е. (одна астрономическая единица (а.е.) равна расстоянию от Земли до Солнца). Это примерно соответствует большой полуоси орбиты Сатурна. Положим эксцентриситет равным 0.8, а наклон - 60°. Эти элементы существенно отличаются от тех, которые имеет Сатурн. Выберем для показа  Сатурн и   искусственную планету, выберем шаг по времени 10 суток. Сравним видимое движение Сатурна и искусственной планеты. Периоды обращения вокруг Солнца у них примерно равны (т.к. близки значения больших полуосей), но как различается их видимое движение! Искусственная планета перемещается по небесной сфере существенно неравномерно. Это следствие большой вытянутости орбиты (т.к. эксцентриситет отличен от нуля). Когда планета движется вблизи перицентра, она очень быстро перемещается по небесной сфере, поскольку взаимное расположение Земли и искусственной планеты изменяется с большой скоростью. Когда планета находится вблизи апоцентра, взаимное расположение Земли и искусственной планеты практически не изменяется (из-за большого расстояния между телами) и мы видим медленно перемещающиеся по небесной сфере петли небольшого размера. Большой наклон орбиты искусственной планеты приводит к тому, что ее видимая траектория проходит далеко от эклиптики (в отличие от Сатурна).

Задание 2. Изменяя элементы орбиты искусственной планеты, исследуйте зависимость видимого движения небесного тела от формы, размеров и ориентации его орбиты.

Задание 3. Используя каталог элементов орбит астероидов, сближающихся с Землей, исследуйте особенности их видимого движения.

Задание 4. Проследите за изменением видимого движения Плутона при наблюдениях с различных планет Солнечной системы: от Меркурия до Нептуна.

Задание 5. Определите приближенные периоды обращения больших планет вокруг Солнца.

Рассмотрим движение самых внешних планет Солнечной системы: Нептуна и Плутона. Если смотреть на движение этих планет с полюса эклиптики, то видно, что проекции орбит этих планет на плоскость эклиптики пересекаются. С другой стороны, периоды обращения этих планет вокруг Солнца соизмеримы: двум оборотам Плутона примерно соответствуют три оборота Нептуна. Причем в моменты соединений (планеты расположены по одну строну от Солнца на одной линии с ним) планеты находятся в противоположной стороне от области пересечения проекций орбит. Еще одной особенностью движения этих планет является то, что опасную область они проходят поодиночке. Благодаря соизмеримости периодов обращения, опасных сближений этих планет в ближайшее время (несколько десятков тысяч лет) не предвидится. В действительности орбиты Нептуна и Плутона не пересекаются, т.к. орбита Плутона наклонена к плоскости эклиптики на 17°.

Задание 6. Проверьте, что движение Нептуна и Плутона соизмеримо.

Задание 7. Определите, когда самой удаленной планетой Солнечной системы станет: а) Нептун, б) Плутон.

Задание 8. Понаблюдайте за движением Нептуна и Плутона при различных положениях наблюдателя относительно плоскости эклиптики и убедитесь в том, что орбиты Нептуна и Плутона не пересекаются в пространстве.

Используя искусственную планету, можно более детально изучить особенности движения планет.

Задание 9. Исследуйте закономерности движения тел Солнечной системы в зависимости от формы, размеров и ориентации орбиты.

1. Большая полуось 9 а.е., эксцентриситет 0.8, в списке планет оставить только Сатурн. Сравните скорости движения по орбите и периоды обращения вокруг Солнца искусственной планеты и Сатурна.
2. Постепенно изменяйте наклон орбиты искусственной планеты от 0° до 90°.
3. Исследуйте, как изменится ориентация орбиты искусственной планеты при изменении долготы восходящего узла и аргумента перицентра. К чему ведет изменение средней аномалии?
4. Выберите из списка астероидов, сближающихся с Землей, несколько объектов и исследуйте их движение среди планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс).

Задание 10. Определите периоды вращения орбит Меркурия и Марса.

Ограниченный интервал времени, на котором удается проследить эволюцию орбит, связан с используемыми теориями движения больших планет. Для Плутона еще не существует надежной теории движения на сотни тысяч лет, т.к. наблюдениями охвачено менее четверти его орбиты. Для остальных больших планет существуют высокоточные теории движения на миллионы лет. В данной программе, для сокращения времени вычислений, используется компактная теория движения на ограниченном интервале времени.

При выходе за пределы применимости теорий мы можем наблюдать за эволюцией орбит в том виде, как ее описывали первые теории, разработанные в XVII - XIX веках. Для этих теорий характерно наличие вековых изменений формы и размеров орбит.

Современные исследования позволяют утверждать, что для планет Солнечной системы при большинстве начальных условий эксцентриситеты и наклоны будут вечно оставаться малыми, а большие полуоси будут вечно колебаться вблизи своих первоначальных значений (Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. 1963. Т.18,  N6(114). С.92-191;  Демин В.Г. Судьба Солнечной системы. М.:Наука, 1969). Линия узлов и линия апсид (линия, соединяющая перицентр и апоцентр) могут либо вращаться, либо колебаться.