Структура, динамика и устойчивость Солнечной системы

Это вызвано несколькими причинами: появление новых инструментов и модернизация старых, применение высокочувствительных ПЗС–матриц и новых методов математической обработки результатов наблюдений. Все это позволяет наблюдать новые объекты, имеющие очень малую яркость и существенное собственное движение.

Новые аналитические и численные методы небесной механики в совокупности с современными вычислительными системами дают возможность моделировать движение тел Солнечной системы на интервалах времени, сравнимых с ее возрастом и даже многократно превышающих его.

На наших глазах происходит смена представлений о динамике Солнечной системы: от регулярной и устойчивой к хаотической и неустойчивой. Все это напоминает ситуацию в физике начала XX века, когда совершался переход от классической к релятивистской картине Мира. Нам предстоит разобраться где, когда и при каких условиях мы можем рассматривать Солнечную систему регулярной и устойчивой, а в каких случаях проявляются признаки хаоса и неустойчивости.

Начнем рассмотрение с современных представлений о структуре Солнечной системы. Затем обсудим понятия устойчивости и неустойчивости движения, условия возникновения резонансов и хаотического поведения. После этого проанализируем динамику малых тел Солнечной системы и обратимся к большим планетам. В заключение рассмотрим динамику Солнечной системы как целого на временах, сравнимых с ее возрастом.

Солнце — динамический центр системы. Его гравитационное влияние является доминирующим в Солнечной системе за исключением малых областей в окрестности других объектов.

Большие планеты — визитная карточка Солнечной системы. Пять ближайших к Земле больших планет были известны с ранней истории человечества. Это — Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. История открытия трех других больших планет показывает как менялось отношение астрономов к вопросу о размерах и населении Солнечной системы.

Открытие Урана явилось сюрпризом. Весной 1781 г. Вильям Гершель на своем 7-футовом (2.1 м) телескопе проводил наблюдения по программе определения параллаксов звезд. 13 марта 1781 г. он сделал запись об обнаружении туманной звезды или кометы. Спор о природе открытого объекта продолжался до 1787 г., когда Гершель открыл два спутника Урана: Оберон и Титанию.

Открытие Нептуна стало триумфом теории тяготения Ньютона. Анализируя неравенства в движении Урана, Бессель в Кенигсберге в 1840 г., Адамс в Кембридже в 1841 г. и Леверье во Франции в 1845 г. независимо друг от друга рассчитали орбиту планеты, ответственной за эти возмущения. 23 сентября 1846 г. Галле и д’Аррест из Берлинской обсерватории по эфемеридам Леверье открыли Нептун.

Открытие Плутона можно назвать запрограммированным. В 1896 г. Персиваль Ловелл обнаружил остаточные невязки в движении Урана после учета возмущений от Нептуна и высказал гипотезу, что эти возмущения производятся неизвестной занептунной планетой. В середине 90-х годов XIX века в Аризоне Ловелл построил обсерваторию, которая стала центром поиска новой планеты. В течение почти 30 лет было проведено несколько компаний по поиску Плутона. Но безрезультатно. В 1916 г. умер Ловелл. В 1929 г. Клод Томбо на 13-дюймовом (0.33 м) рефракторе начал новую атаку на Плутон. Открытие пришло 18 февраля 1930 г., когда Томбо сравнивал фотопластинки, полученные 23 и 29 января 1930 г. Директор Ловелловской обсерватории сообщил об открытии 13 марта 1930 г. в 149-ю годовщину открытия Урана Гершелем и 75-ю годовщину со дня рождения Персиваля Ловелла. За время поиска Плутона было проведено сравнение около 90 млн. изображений звезд в течение 7000 часов на блинк-компараторе.

Существуют ли большие планеты за орбитой Плутона? Анализ траекторий движения тел Солнечной системы и космических аппаратов Пионер–10, Пионер–11, Вояджер–1, Воджер–2 позволяют утверждать, что объектов, сравнимых с Плутоном, и более крупных во внешней области Солнечной системы не существует.

История открытия спутников планет не менее драматична, но мы не будем на ней останавливаться. Отметим только, что спутниковые системы планет-гигантов сложностью своего устройства зачастую превосходят Солнечную систему. Не до конца решен вопрос о происхождении двойных планет Земля–Луна и Плутон–Харон.

Малые тела Солнечной системы — пробный камень и золотая жила небесной механики, кладезь новых открытий. Самые известные малые тела — кометы. Упоминания о кометах можно найти в легендах и летописях практически всех народов Земли. По динамическим признакам кометы разделяются на долгопериодические и короткопериодические.

Долгопериодические кометы движутся по орбитам, большие полуоси которых достигают десятков тысяч астрономических единиц, а периоды обращения — десятков миллионов лет. Орбиты сильно вытянуты, их эксцентриситеты близки к единице. Ориентация орбит и их наклоны к плоскости эклиптики распределены случайным образом. В настоящее время имеются сведения более, чем о 700 таких комет.

Самая многочисленная популяцию малых тел Солнечной системы — астероиды. Первый астероид — Церера — был открыт в первый день XIX века сицилийским астрономом Пиацци. Хотя открытие и носило случайный характер, оно послужило толчком к разработке Гауссом классического метода определения орбит по трем наблюдениям и метода наименьших квадратов, благодаря которым удалось вычислить орбиту и переоткрыть Цереру спустя почти год после первых наблюдений. В настоящее время известно несколько десятков тысяч астероидов. И это число стремительно растет.

Еще одна группа астероидов — астероиды, сближающиеся с Землей. Их перигелийные расстояния меньше 1.33 а.е. В настоящее время известно несколько тысяч таких астероидов. Около сотни из них представляют реальную угрозу для Земли: они пересекают ее орбиту и имеют размер более 1 км. Столкновение Земли с подобным астероидом вызовет глобальную катастрофу, подобную той, что привела к вымиранию динозавров. Имеется еще около тысячи астероидов размером от 30 до 50 м, также пересекающих орбиту Земли. Столкновение Земли с таким астероидом способно вызвать локальную катастрофу типа тунгусской. Однако, ни один из известных астероидов не столкнется с Землей в ближайшем будущем, в течение 33 лет, в 21 веке.

После открытия Плутона неоднократно предпринимались попытки поиска десятой большой планеты Солнечной системы. Во время одного из таких обзоров 18 октября 1977 г. Коваль открыл малую планету 2060 Хирон, которая движется между орбитами Юпитера и Урана, пересекая орбиту Сатурна. Вблизи перигелия у этого “астероида” проявляются признаки газоизвержения и комы. Более 14 лет этот объект оставался единственной малой планетой, наблюдаемой глубоко внутри области движения планет-гигантов. 9 января 1992 на автоматическом телескопе Космический дозор (Аризона, США) был открыт еще один астероид этой группы — 5145 Фолус. К настоящему времени известно 7 астероидов группы Кентавра, движущихся среди планет-гигантов между орбитами Юпитера и Нептуна. Название группы отражает тот факт, что объекты одновременно имеют признаки и астероидов и комет. В табл. 1 приводится список астероидов группы Кентавра по состоянию на 1 августа 1997 г. В таблице даны: имя астероида, его предварительное обозначение, перигелийное и афелийное расстояния в астрономических единицах, наклон орбиты в градусах, эксцентриситет орбиты, большая полуось в астрономических единицах и дата открытия. Полный регулярно обновляемый вариант таблицы доступен по адресу http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/lists/Centaurs.html.

Полный регулярно обновляемый вариант таблицы доступен по адресу http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/lists/TNOs.html. Некоторые исследователи относят к объектам пояса Койпера и Плутон. Возможно, что пояс Койпера является внутренней областью облака Оорта — сферического образования радиусом от тысяч до сотен тысяч астрономических единиц, являющегося резервуаром долгопериодических комет.

Нам предстоит разобраться каким образом в Солнечной системе сформировалась подобная динамическая структура, как она эволюционирует и является ли устойчивой. Мы обсудим сценарии происхождения люков Кирквуда. Узнаем откуда берутся астероиды, угрожающие Земле. Выясним, почему Кентавров намного меньше, чем объектов пояса Койпера. Найдем источник короткопериодических комет. И, наконец, попытаемся ответить на главный вопрос: устойчива ли Солнечная система?

Но прежде, чем исследовать свойства движения тел Солнечной системы, мы определим такое важное понятие как устойчивость.

Ньютон первым построил динамическую модель Солнечной системы и сразу же столкнулся с вопросом о ее устойчивости. Он вышел из этого затруднения с помощью Великого Часовщика, который время от времени должен возвращать планеты на их орбиты.

Позднее, в 1809 г. Пуассон показал, что во втором приближении решение для большой полуоси может содержать тригонометрические слагаемые с амплитудой, пропорциональной времени. Соответствующее определение устойчивости по Пуассону требует, чтобы частица за бесконечное время бесконечное число раз проходила через сколь угодно малую окрестность начальной точки.

В задачах небесной механики рассматривается устойчивость по части переменных: большой полуоси (задает размер орбиты), эксцентриситету (определяет вытянутость орбиты) и наклону орбиты. Совместная эволюция этих трех элементов должна удовлетворять определению устойчивости по Ляпунову. Отсюда, Солнечная система устойчива по Ляпунову, если размеры, форма и наклоны орбит остаются близкими к начальным на всем рассматриваемом интервале времени.

Говоря об устойчивости Солнечной системы, как правило, имеют ввиду устойчивость движения больших планет на бесконечном или очень большом, сравнимом с ее возрастом, интервале времени. В этом случае крайними проявлениями неустойчивости являются уход из Солнечной системы, падение на Солнце или столкновение с другой планетой. Такое событие способно существенно изменить структуру и динамику Солнечной системы.

В последнее время появилось большое число исследований по динамике малых тел Солнечной системы. Для этих объектов неустойчивость чаще всего проявляется в существенном изменении размеров, формы и наклона орбиты, зачастую многократном, и только после этого происходит уход из Солнечной системы, падение на Солнце или столкновение с планетой. Благодаря тому, что массы этих объектов незначительны, а их число велико, неустойчивое движение одного объекта, или даже группы, почти не влияет на устойчивость Солнечной системы в целом, хотя и играет важную роль в формировании ее структуры.

Классический метод исследования движения небесных тел заключается в представлении решения соответствующих уравнений возмущенного движения в виде отрезков рядов. Однако, в конце XIX века Анри Пуанкаре показал, что ряды, применяемые для описания движения небесных тел, расходятся. Следовательно их нельзя использовать для анализа поведения Солнечной системы на бесконечном интервале времени. Казалось бы это не страшно, ведь Солнечная система имеет хотя и большую, но ограниченную эволюционную шкалу. Но полученные Пуанкаре интервалы применимости классических рядов, оказались значительно короче возраста Солнечной системы.

Результат замечательный! Однако, с очень существенной оговоркой: при условии отсутствия резонансов. К сожалению, в реальной Солнечной системе резонансы играют очень важную роль. Поэтому, выводы КАМ–теории не могут быть применены к Солнечной системе в целом на всем интервале ее существования.

Каковы условия возникновения резонансов? Главное — соизмеримость частот. Различают два основных типа резонансов: резонанс средних движений, возникающий вследствие соизмеримости средних движений объектов, и вековой резонанс между средними движениями долгот восходящих узлов и аргументов перицентров объектов. Наиболее сильно проявляются резонансы низких порядков, когда отношение частот можно представить в виде рациональной дроби с небольшими значениями числителя и знаменателя, например, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3 и т.п.

При наличии резонансов эволюция динамической системы может идти следующим образом. 1) Система пройдет через резонанс, что приведет к резкому скачкообразному изменению элементов орбиты, например, эксцентриситета или наклона. 2) Система застрянет в резонансе и перейдет в новое состояние с либрационным режимом движения, в котором позиционные элементы (большая полуось, эксцентриситет, наклон) вместе или по отдельности будут испытывать колебания, иногда достаточно большой амплитуды. Любой из этих сценариев может привести к тому, что объект перейдет на новую орбиту. В этом случае движение будет неустойчивым по Ляпунову.

Как формируется хаотический режим поведения динамической системы? Как правило, хаотическое поведение является следствием взаимодействия резонансов в результате перекрытия соседних резонансных зон. В этом случае формируется зона хаоса, характерная тем, что основные динамические параметры системы, в частности позиционные элементы орбиты, очень быстро изменяют свои значения, причем последующее состояние системы практически не зависит от предыдущего.

Хаотическое движение может наблюдаться и при отсутствии резонансов, например, при гравитационных маневрах и сближениях малых тел с большими планетами. В этом случае направление движения тела после маневра или сближения сильно зависит от начальных данных. После двух-трех маневров, тела, стартовавшие практически из одной точки, могут оказаться на существенно различных орбитах. Такое движение можно сравнить с перемещением по крупному городу с большим числом пересадок. Небольшая разница в положении или моменте старта может привести к критически различным финалам.

Наиболее сильно хаотическое поведение проявляется у малых тел Солнечной системы. Именно с них мы и начнем обзор динамической эволюции объектов Солнечной системы.

Как мы уже упоминали, люки соответствуют резонансным значениям больших полуосей орбит астероидов. Мы рассмотрим три резонанса средних движений между астероидом и Юпитером: 3/1 — люк Гестии, 2/1 — люк Гекубы и 3/2 — группа Гильды.

В 1982 г. Ж.Висдом (Калифорнийский технологический институт, США) исследовал движение астероидов, находящихся в резонансе 3/1 в рамках ограниченной задачи трех тел Солнце–Юпитер–астероид на интервале времени 20 млн. лет. В отличие от своих предшественников он учел эксцентриситет орбиты Юпитера. Висдом обнаружил несколько астероидов, которые на рассматриваемом интервале скачком увеличивали эксцентриситет своей орбиты от 0 до 0.35. Такого эксцентриситета достаточно, чтобы астероид стал двигаться по орбите, пересекающей орбиту Марса. Эффективное время сближения с Марсом порядка 100–200 млн. лет. После сближения с Марсом астероид уйдет из главного пояса в область планет земной группы. Более поздние исследования показали, что в окрестностях резонанса 3/1 эксцентриситет может скачкообразно увеличиваться до 0.9, что должно приводить к сближению астероидов с Землей и Венерой. Эффективное время сближения с этими планетами значительно меньше, чем с Марсом. Таким образом, на космогонически коротком интервале времени почти все астероиды, двигавшиеся вблизи резонанса 3/1 с Юпитером, были выброшены в область планет земной группы.

Многочисленные попытки использовать механизм, предложенный Висдомом, для объяснения происхождения люка Гекубы (резонанс 2/1) не дали желаемого увеличения эксцентриситета до 0.49, когда становятся возможны сближения астероидов с Марсом. В 1994 г. С.Ферраз-Мелло (Университет Сан-Пауло, Бразилия) опубликовал результаты исследования движения астероидов в резонансе 2/1 с Юпитером в рамках задачи четырех тел Солнце–Юпитер–Сатурн–астероид. Оказалось, что эволюция эксцентриситета идет очень быстро. За 5 млн. лет он увеличивается от 0.05–0.1 до 0.4—0.5, а за 12 млн. лет — до 0.7–0.9. В последнем случае астероид может сблизиться Землей.

Если в зоне резонансов 3/1 и 2/1 астероиды практически не наблюдаются, то в резонансе 3/2 обнаружена целая группа из 53 астероидов. Она носит название группы Гильды. Все астероиды этой группы имеют эксцентриситеты, превышающие 0.1, и малые наклоны орбит. В 1993 г. Ф.Франклин, М.Лекар и М.Морисон из Гарвардского астрофизического центра исследовали причины устойчивости движения астероидов в резонансе 3/2 с Юпитером. Они рассмотрели задачу четырех тел Солнце–Юпитер–Сатурн–астероид. Результаты моделирования показали, что время, в течение которого влияние резонансов ведет к распаду группы, превышает возраст Солнечной системы и составляет около 40 млрд. лет. Для астероидов с эксцентриситетами орбит меньшими 0.1 интервал времени, на котором происходит уход из группы, значительно короче и не превышает возраста Солнечной системы. Поэтому сейчас в группе Гильды нет астероидов с эксцентриситетами меньшими 0.1. В случае резонанса 3/2 мы встретились со случаем, когда движение объектов остается устойчивым на очень больших временах, но влияние резонансов в конце концов приведет к хаотизации их движения и последующему распаду группы.

Рассмотренные примеры показывают, что движение объектов по резонансным орбитам в поясе астероидов приводит к выбросу этих объектов в область планет земной группы. Динамическая эволюция астероидов, движущихся среди внутренних планет была рассмотрена в 1994 г. Ш.Фрошле (Обсерватория Лазурный берег, Франция). По результатам численного моделирования были сделаны следующие выводы. Под действием вековых резонансов с планетами земной группы эксцентриситеты орбит астероидов будут значительно увеличиваться. Если в процессе динамической эволюции астероид не столкнется с планетой, то после того, как перигелийное расстояние его орбиты станет меньше радиуса Солнца, он упадет на Солнце. Динамическое время жизни астероида среди планет земной группы очень короткое и для того, чтобы популяция астероидов, сближающихся с внутренними планетами, не исчезла, необходим постоянный приток новых объектов, выбрасываемых из главного пояса за счет резонансных возмущений.

В июне 1997 г. П.Вигерт (Университет Йорка, Канада) сообщил о том, что астероид 3753 Cruithne является компаньоном Земли. Этот объект относится к группе астероидов, сближающихся с Землей. Его движение относительно Земли можно представить в виде подковообразной орбиты, складывающейся из годичных витков спирали, по форме напоминающих фасоль. Путь астероида по подкове занимает 385 лет. Каждые 385 лет астероид сближается с Землей на минимальное расстояние и ее тяготение изменяет большую полуось его орбиты от 0.997 до 1.003 а.е. или обратно. Из-за большого эксцентриситета (0.5) и прецессии орбиты такое движение является неустойчивым. С большой вероятностью астероид 3753 столкнется с Венерой около 8000 г. Это является еще одним подтверждением того, что астероиды, сближающиеся с Землей, имеют короткую шкалу динамической эволюции.

В январе 1997 г. Г.Левисон (Юго-западный исследовательский институт, США), Е.Шумейкер (Ловелловская обсерватория, США) и К.Шумейкер (Северный университет Аризоны, США) опубликовали результаты исследований по динамической эволюции орбит астероидов-троянцев Юпитера. Оказалось, что время устойчивого существования астероидов в окрестности треугольной точки либрации существенно зависит от собственного эксцентриситета орбиты астероида и амплитуды либрационного движения. Чем меньше собственный эксцентриситет и амплитуда либрации, тем дольше астероид будет находиться в зоне устойчивости. Для 178 известных на момент исследования астероидов-троянцев Юпитера граница интервала устойчивого движения находится на уровне 100 млн. — 1 млрд. лет. Было проведено численное моделирование движения 36 астероидов-троянцев, находящихся вблизи указанной границы, на интервале 4 млрд. лет. В итоге 21 астероид с временем устойчивой эволюции менее 1 млрд. лет покинул группу астероидов-троянцев. Ушедшие астероиды перешли на орбиты, подобные орбитам комет семейства Юпитера. Дополнительное статистическое исследование показало, что среди наблюдаемых 150 комет семейства Юпитера, только одна могла быть ранее астероидом-троянцем. По результатам сравнения орбиты кометы Шумейкеров–Леви 9 с элементами орбит выброшенных троянцев сделан вывод, что эта комета не могла быть ранее астероидом-троянцем.

С.Миккола (Университет Турку, Финляндия) и К.Иннанен (Университет Йорка, Канада) в 1992 г., а М.Холман и Ж.Висдом (Массачусетский технологический институт, США) в 1993 г. исследовали движение астероидов типа троянцев в окрестностях треугольных точек либрации Сатурна, Урана и Нептуна. Троянцы Сатурна ушли из окрестностей точек либрации за время около 10 млн. лет. Это следствие сильных возмущений со стороны Юпитера. Орбиты троянцев Урана и Нептуна эволюционируют более медленно. Можно выделить области устойчивого движения (на рассмотренном интервале 20 млн. лет), в которых можно ожидать обнаружение новых объектов.

Таким образом, движение большинства астероидов-троянцев планет-гигантов можно считать устойчивым только на ограниченном интервале времени. Этот интервал изменяется от нескольких миллионов лет для троянцев Сатурна до нескольких миллиардов лет для троянцев Юпитера.

Для тел, движущихся за внешней границей пояса астероидов, разделение на кометы и астероиды достаточно условно. Один и тот же объект в афелии может наблюдаться как астероид, а в перигелии — как комета. Малые тела, движущиеся во внешней области Солнечной системы, вне зависимости от их наблюдательного статуса, связаны общей динамической эволюцией, в процессе которой возможен переход между различными группами объектов.

Большинство известных короткопериодических комет принадлежат семейству Юпитера. Их периоды не превышают 20 лет, а перигелии орбит лежат внутри орбиты Юпитера. Поэтому динамическая эволюция этих комет определяется их взаимодействием с Юпитером. В 1995 г. Танкреди (Уругвай) исследовал динамику комет семейства Юпитера. Было проведено численное интегрирование уравнений движения 145 комет этого семейства (всех известных на момент исследования) на интервале 200 тыс. лет. В итоге 5 комет были выброшены на гиперболические орбиты. Из оставшихся 140 комет для 137 время Ляпунова концентрировалось между 50 и 150 годами при среднем значении 60 лет. Короткие времена Ляпунова свидетельствуют, что движение комет происходит в зоне сильного хаоса, которая является следствием частых сближений комет с Юпитером. Результаты моделирования показывают, что после двух тесных сближений с Юпитером комета “забывает” свою прошлую траекторию.

Результаты, полученные М.Холманом и Ж.Висдомом в 1993 г. позволяют объяснить малое число наблюдаемых объектов группы Кентавра. Исследование эволюции орбит 3000 пробных частиц на первоначально круговых орбитах в области движения планет-гигантов показало, что большинство частиц покинуло область между орбитами Юпитера и Сатурна на интервале 10–100 тыс. лет, через 1 млн. лет все частицы покинули эту область. Причина такого поведения в частых сближениях частиц с Юпитером и Сатурном. Уход частиц и областей между орбитами Сатурна и Урана и орбитами Урана и Нептуна происходит значительно медленнее. Большинство частиц покинули эти области через 10 млн. лет. После 800 млн. лет все частицы между орбитами Сатурна и Урана были выброшены. Между орбитами Урана и Нептуна осталось всего 6 частиц в области треугольных точек либрации Нептуна. Итак, динамическое время жизни малых тел в области планет-гигантов намного меньше возраста Солнечной системы. Это объясняет почему группа Кентавра столь малочисленна.

М.Холман и Ж.Висдом рассмотрели также вопрос о происхождении короткопериодических комет и динамике объектов пояса Койпера. Было показано, что объекты с малыми наклонами и эксцентриситетами, имеющие большие полуоси меньшие 42 а.е., могут существенно увеличить эксцентриситет своей орбиты в результате сближений с Нептуном на интервале 10–100 млн. лет. После чего эти объекты могут вести себя либо как короткопериодические кометы, либо как астероиды группы Кентавра. Если начальные значения наклона и эксцентриситета орбиты объекта в поясе Койпера не являются малыми, то распределение областей устойчивого и неустойчивого движения становится весьма сложным. Но можно сделать вывод, что источниками короткопериодических комет являются тела, имеющие большие полуоси от 35 до 45 а.е.

В целом происхождение и динамическую эволюцию короткопериодических комет можно представить следующим образом. Объекты из внутренней области пояса Койпера под действием резонансных возмущений от Нептуна увеличивают эксцентриситеты своих орбит. Когда перицентры орбит попадают в область движения планет-гигантов, происходит сближение с одной из планет и объект переходит на орбиту, целиком лежащую в этой области, то есть становится Кентавром. Но подобные орбиты неустойчивы и объект за сравнительно короткое время покидает эту область. Может оказаться, что в процессе эволюции объект подойдет слишком близко к Солнцу и будет наблюдаться как короткопериодическая комета. Однако, как мы видели на примере комет семейства Юпитера, движение объекта из-за частых сближений с планетами-гигантами будет хаотическим. То, что такие сближения происходят достаточно часто, подтверждается наблюдениями. Наиболее эффектное событие такого рода произошло в июле 1992 г., когда после сближения с Юпитером комета Шумейкеров–Леви 9 стала его спутником и через два года в июле 1994 г. вошла в атмосферу Юпитера. Менее зрелищные, но не менее важные для небесной механики, события происходили с кометами Вольфа, Отерма 3 и многими другими.

Через 15 лет Ж.Ласкар (Бюро долгот, Франция) показал, что к этим условиям необходимо добавить требование стабилизации инсоляции — потока солнечного тепла на единицу поверхности. Количество тепла, передаваемого высоким широтам, является важнейшим климатическим фактором, который управляет ростом полярных шапок и наступлением ледниковых периодов.

В зоне хаоса соседние траектории “забывают” о своем родстве и эволюционируют независимо. Поскольку наблюдения позволяют получать значения параметров лишь с ограниченной точностью, то сейчас мы не можем сказать по какой траектории пойдет развитие системы после 1.5 млрд. лет. Но мы можем исследовать поведение пучка траекторий с начальными данными, лежащими в малой окрестности относительно наблюдаемых параметров, и выяснить какие сценарии эволюции возможны.

Следует отметить, что этот вывод носит не только космогонический характер. Он предупреждает нас, жителей Земли, что в очень отдаленном будущем на Земле могут произойти существенные изменения климата. Но при этом не стоит забывать, что еще 1.5 млрд. лет характер движения оси вращения Земли останется регулярным, а в ближайшие несколько миллионов лет поведение оси вращения Земли будет соответствовать современному.

А как ведут себя наклоны осей вращения других планет?

Венера обладает чертой, которая на протяжении долгого времени интригует астрономов: она вращается в обратном направлении по отношению к своему орбитальному движению. Обычно предполагают, что Венера сформировалась с обратным движением или, по крайней мере, с осью вращения, лежащей в плоскости ее орбиты, так что последующее действие диссипативных сил, происходящих от солнечных приливов, взаимодействия кора–мантия и т.п., могли привести к обратному вращению. Такие предположения накладывают ограничения на модели формирования Солнечной системы. Они требуют присутствия короткой стохастической фазы в конце процесса формирования с умеренным числом мощных соударений массивных объектов для того, чтобы получить желаемую ориентацию планеты.

Вместо этого Ж.Ласкар и П.Робутел (Бюро долгот, Франция) показали, что даже, если Венера начала эволюцию со скоростью вращения, подобной земной, в направлении орбитального движения, то наличие большой зоны хаоса могло воздействовать на наклон оси вращения так, чтобы увеличить его и привести ось вращения очень близко к плоскости орбиты. Диссипативные эффекты, описанные выше, могли затем привести ось вращения в ее современное положение, где она и стабилизировалась, так как осевое вращение Венеры продолжало замедляться.

Ситуация с Меркурием отличается незначительно. Также как и в случае Венеры мы не знаем начальный период вращения Меркурия, но достаточно принять его короче 300 часов, чтобы гарантировать сильные хаотические изменения наклона оси вращения в диапазоне от 0° до 90° на интервале в несколько миллионов лет. А далее, как показал в середине 1970-х гг. С.Пил, продолжительное влияние солнечных приливов замедлило его вращение и привело ось вращения в современное положение.

Марс далеко от Солнца, его спутники Фобос и Деймос имеют слишком малые массы, чтобы замедлить его осевое вращение, поэтому можно считать, что его нынешний период вращения близок к начальному. С другой стороны, Ж.Ласкар и П.Робутел и независимо от них Дж.Тома (Университет Торонто, Канада) и Ж.Висдом в 1993 г. показали, что движение оси вращения Марса хаотично, то есть невозможно предсказать ориентацию оси вращения на интервале большем, чем несколько миллионов лет. Наклон оси вращения Марса изменяется от 0° до 60° менее, чем за 50 млн. лет. Б.Джакоски с коллегами пришли к выводу, что при максимально возможном наклоне оси вращения Марса температура на его поверхности повысится настолько, что станет возможным существование воды в жидкой фазе. Сухие русла рек, обнаруженные на Марсе, могут служить хорошим подтверждением хаотического движения его оси вращения.

Интересна структура зоны хаоса. Она лежит в пределах от 0° до 60° и делится на две области: одна связана с вековым резонансом за счет вращения орбиты Венеры, а другая — с вековым резонансом от орбиты Меркурия. Дрейф в каждой из областей быстрый, а переход из одной области в другую затруднен. Существование этой большой зоны хаоса также снимает ряд ограничений с моделей формирования Солнечной системы, поскольку наклон оси вращения Марса не может считаться начальным и его нынешнее значение, весьма близкое к земному — чистая случайность.

Подобные вычисления выполнялись также для Марса и Земли, но пока не привели к решению с уходом из Солнечной системы. Для Земли на интервале 5 млрд. лет максимальный эксцентриситет достиг 0.1, для Марса на том же интервале — 0.25. При таком значении эксцентриситета Марс очень близко подходит к Земле и может быть существует решение, приводящее к уходу Марса, но пока оно не обнаружено.

Существование орбиты ухода для Меркурия не означает, что этот уход обязательно будет иметь место. Фактически, решения, ведущие к уходу, были скурпулезно сшиты. На каждом шаге делался выбор из 4 или 5 эквивалентных решений. На интервале 6 млрд. лет сшивалось 18 решений, на интервале 3.5 млрд. лет — 13. Полученные результаты указывают на существование орбиты ухода, но ничего не говорят о вероятности этого события. Пока можно лишь сказать, что вероятность ухода Меркурия из Солнечной системы малая, но отличная от нуля.

За исключением малого пространства между областями, посещаемыми Венерой, Землей и Марсом, вся внутренняя часть Солнечной системы заполнена. Дополнительная планета, даже небольшая, вроде Меркурия, добавленная в эту внутреннюю область, существенно увеличит вероятность столкновения с существующими планетами. И если раньше в этой области существовали подобные дополнительные планеты, то они выбрасывались из этой области до тех пор, пока в ней не сформировалась современная динамическая картина.

Какой же вывод можно сделать об устойчивости Солнечной системы? Движение планет Солнечной системы нерегулярно и не может приближаться почтипериодической траекторией на интервале более, чем 10 или 20 млн. лет. Экспоненциальная расходимость траекторий делает практически невозможным предсказание эволюции Солнечной системы за пределом в 100 млн. лет.

Однако, этот результат в основном относится к внутренним планетам: Меркурию, Венере, Земле и Марсу. Хотя внешние планеты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун) испытывают возмущения от внутренних планет, но эти возмущения малы и их хаотическое влияние будет приводить лишь к небольшому дрейфу орбит планет-гигантов. Планетную систему, ограниченную планетами-гигантами, а тем более парой Юпитер–Сатурн, можно считать устойчивой в смысле теории Колмогорова–Арнольда–Мозера.

Хотя Солнечная система в целом неустойчива, она может рассматриваться, как предельно устойчивая система, в которой сильные неустойчивости (соударения или уход) могут иметь место только на временной шкале, сравнимой с ее возрастом: около 5 млрд. лет.