Симметpия относительно окpужности

1. Аннотация
2. Введение
3. Инверсия и ее свойства
4. Геометрия Мора-Маскерони
5. Задача Аполлония
6. Изменение расстояния при инверсии
7. Задачи
8. Указания к решению задач
9. Литература

Аннотация

В статье представлен единый подход в решении известных геометрических проблем (некоторое их множество перечислено во введении к статье). Этот подход основан на свойствах симметрии относительно окружности (их изучению посвящен третий параграф статьи). В четвертом параграфе доказывается основная теорема геометрии циркуля (теорема Мора-Маскерони) о возможности решения задачи на построения с использованием одного циркуля. В пятом параграфе приведено решение классической задачи на построение окружности, касающейся трех данных окружностей (задача Аполлония). В шестом параграфе доказываются теоремы Эйлера и Фейербаха. Последняя из них является одним из самых красивых и неожиданных результатов планиметрии. В двух последних параграфах приведены задачи для самостоятельного решения и указания по их решению.